Download A farewell to entropy: statistical thermodynamics based on by Arieh Ben-Naim PDF

By Arieh Ben-Naim

The relevant message of this publication is that thermodynamics and statistical mechanics will take advantage of exchanging the unlucky, deceptive and mysterious time period entropy with a extra conventional, significant and applicable time period resembling info, lacking info or uncertainty. This alternative might facilitate the translation of the motive force of many methods when it comes to informational adjustments and dispel the secret that has constantly enshrouded entropy.

it's been one hundred forty years on the grounds that Clausius coined the time period entropy ; virtually 50 years on the grounds that Shannon constructed the mathematical conception of data to that end renamed entropy. during this booklet, the writer advocates changing entropy via info, a time period that has turn into universal in lots of branches of technological know-how.

the writer additionally takes a brand new and impressive method of thermodynamics and statistical mechanics. details is used not just as a device for predicting distributions yet because the basic cornerstone suggestion of thermodynamics, held beforehand by way of the time period entropy.

the subjects coated contain the basics of likelihood and data idea; the final notion of knowledge in addition to the actual proposal of knowledge as utilized in thermodynamics; the re-derivation of the Sackur Tetrode equation for the entropy of an amazing fuel from merely informational arguments; the elemental formalism of statistical mechanics; and lots of examples of easy tactics the driver for that's analyzed by way of details.

Contents:

  • Elements of chance conception;
  • Elements of knowledge thought;
  • Transition from the overall MI to the Thermodynamic MI;
  • The constitution of the rules of Statistical Thermodynamics;
  • Some uncomplicated functions.

Show description

Read or Download A farewell to entropy: statistical thermodynamics based on information: S=logW PDF

Similar thermodynamics and statistical mechanics books

Finite-temperature field theory: principles and applications

Completely revised and up-to-date, this new version develops the fundamental formalism and theoretical ideas for learning relativistic box thought at finite temperature and density. It starts off with the path-integral illustration of the partition functionality after which proceeds to improve diagrammatic perturbation options.

Additional info for A farewell to entropy: statistical thermodynamics based on information: S=logW

Example text

111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 + = 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 + + + ...

R) ξ φ0 r ÙÖ ½¾ ËÒ Ô× ÓØ Ó Ø ÔÖÓ¬Ð Ó Ø ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÖ ÒÓÒÞ ÖÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ì Ö Ò ÓÑ ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Ö Ö Ø Ö Þ × Ð ÓÚ Ö Û Ø ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò × ØÓ Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø × Ð Ò × ÓÛ× Ø Ú ÐÙ Ó ¸ Ø Ú ÐÙ Û Ò Ó Ö× ¹ Ö Ò Ó º½º¾ Ù×× Ò ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Ò Ø ÓÖ Ö Ö Ô × Ø ×ÓÑ Ý ØÝÔ Ð Ð Ò Ø Ú Ö Ú ÐÙ º Ì ÓÚ Ö Ø Ð Ò Ø º Ô × ØÝÔ Ð ×Ò Ô ÓØ Ó Ø ­Ù
ØÙ Ø Ò ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÖ Ö Ô × × × ÓÛÒ × Ø ÙÐÐ Ð Ò Ò º ½¾º ÆÓØ Ø ÜØ ÒØ ØÓ Û Ø ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Ö ÓÖÖ Ð Ø ¸ ×Ó Ø Ø ØÝÔ Ð Ü
ÙÖ× ÓÒ Û Ý ÖÓÑ Ø Ñ Ò Ú ÐÙ Ó ÙÖ× ÓÚ Ö Ð Ò Ø × Ð Ó ÓÖ Ö º Ð×Ó × ÓÛÒ × Ø × Ð Ò × Ø × Ñ ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ò Ó Ö× ¹ Ö Ò ÙÔ ØÓ Ø Ð Ò Ø × Ð º Ï ¬Ò Ø × × Ø Ó Ö ÒØ ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö¸ Ö¼ ´Ö¼ µ ´ µ ´Öµ Ö¼ Ö Ó ÆÓØ Ø Ø Ø Ñ Ò¹×ÕÙ Ö ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Ó Û ÐÐ Ð ×× Ø Ò Ø Ø Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö º Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¸ Ø ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Û ÐÐ Ó × ÓÒ ÐÐÝ Ø Ø ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö ÒØÓ Ø ÛÖÓÒ Ô × º × ÐÓÒ × Û Ö ÒÓØ Ò ÓÒ Ñ Ò× ÓÒ¸ Ø Ö ×ÙÐØ Ò ÖÓÔÐ Ø× Ñ Ø ÒÓØ ×ØÖÓÝ Ø ÓÖ Ö Ô × º Ù× Û ÒÓÛ Ø Ø × Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ò Ø ÓÚ Ö Û ÓÑ Ò¹Û ÐÐ Ò Ö Ð Ü ÖÓÑ ÓÒ Ô × ØÓ ÒÓØ Ö ´ º º¸ ÖÓÑ ØÓ µ Û Ò ×Ø Ñ Ø Û Ò Ø « Ø Ó Ø × ÖÓÔÐ Ø× ÓÑ × ÑÔÓÖØ ÒØ Ý Ð
ÙÐ Ø Ò Û Ò Ø Û Ø Ó ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Ó ÓÑ × Ó Ø ÓÖ Ö Ó º ËÓ Û Ò ´Æ µ ´ µ Ø « Ø Ó Ù×× Ò ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× × ÓÙÐ ÓÑ ÑÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ò Ø Ñ Ò¹ ¬ Ð ÔÖ Ø ÔÖÓÔ ÖØ × ÖÓÑ Ù×Ø × ØØ Ò Ò Ø Ñ Ò ÑÙѺ ÖÓÑ ÓÙÖ Ö ×ÙÐØ× ÓÖ Ø Ù×× Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ¸ Û Ò Ð
ÙÐ Ø Ø × ÓÒ Ø ÓÒ Ù× Ò ¸ ´Æ µ Ö¼ Ö¼¼ Æ ´Ö¼ µÆ ´Öµ Ó ¼ ¼ Ó ¼ ¾ ¾ Ó ¼ ½¿ ¾ ¾ Ö¼ Ö Ó Ö¼ Ö¼ Ö¼¼ Ö Ù ´Ö¼µ Ì ´ ½¿ ÓÑÔ Ö Ø × Ö ×ÙÐØ ØÓ Ø ´ µ ¾µ ØÓØ Ð ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ Û Ø ¸ ´Æ ¾ µ ¿½ Ì Ð ¾ ´Æ Ó µ¾ º ÁÒ× ÖØ Ò Ø × Ò ÓÒ Ø ÓÒ ´ µ¸ Û Ø Ì ÓÖ ¾ ¾ ´ ¾ µ ´ ¼Ì Ò Ú ×¸ ¾ ¼ ´ µ ¾µ ¾ ´ µ × Ø Ö Ñ Û Ö Ù×× Ò ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Û ÐÐ ÓÑ ÑÔÓÖØ Òغ Ê Ñ Ñ Ö Ò Ø Ø ¼ ´Ì Ì µ¸ Û × Ø Ø ÓÖ Ø Ö Û ÐÐ ÐÛ Ý× Ö Ñ ÐÓ× ÒÓÙ ØÓ Ì ×Ó Ø Ø ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Ò Ø ÔÖ Ø ÓÒ× Ó Ñ Ò¹¬ Ð Ø ÓÖݺ ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ¸ ÓÖ Ø Ð Ø Ò × Ó ´ µ Û ÐÐ ÐÛ Ý× ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø Ö Ø Ò × ÐÓ× ÒÓÙ ØÓ Ì
¸ ×Ó Ø Ø Ø « Ø Ó ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Ò ÒÓÖ ÐÓ× ØÓ Ø Ö Ø Ð ÔÓ Òغ º½º¿ ËÔ ¬ Ì Ø ÖÓÑ ¾ ´ µ ¾ Ù×× Ò ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× ÑÔÓÖØ ÒØ « Ø Ó ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× ÐÓÛ ÓÙÖ Ñ Ò× ÓÒ× × Ð×Ó × Ò Ò Ø ×Ô ¬ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø × ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ׺ ÓÚ Ì Û Ú Ò Ø Ù×× Ò ÑÓ Ð¸ ̾ ´¾ µ ÐÒ ´ Ì·Ð ÉÙ ×Ø ÓÒ Ë ÓÛ Ø Ø × Ì Ì ÖÓÑ ÓÚ ¸ Ø Ø  Ì × Ú Ò Ý¸ ¾ ¾ ¾ × × ¸ ´Ì Ì
µ ÐÒ ´Ì Ì
µ Ì
℄ ´ × » ¸ Ò ´½¼¾µ · Ù×× Ò ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Ú ¼Ì ¾ ÓÖ ¾ Ö Ì ´½¼¿µ Ì Ò Ö Ý ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ¸ ̾ ´¾ µ ÐÒ ´¾ Ì ·Ð ½ ØÓ × ÓÛ Ø × Ú Ö Ò ×Ô ¬ Ø × Ì Ì ÓÖ º ÐÓÛ Ì
¸ Ø ÐÝ × Ñ Ð Ö¸ ÙØ ÒÓÛ Û Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ø ×Ô ¬ Ø Ù ØÓ Ø Ø ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ñ Ò¹¬ Ð Ø ÓÖÝ ´Ø × × Þ ÖÓ ÓÚ Ì
µº Ò Ñ Ò¹¬ Ð Ä Ò Ù Ø ÓÖÝ Û ´¾ µ¸ ¼ ØÓ Ø ×Ô ¬ ´½¼½µ ¾ ÓÖ ÓÖ ÓÖ µ ¾ ÓÒ×غ ÆÓÛ Ø ´½¼¼µ µ ÑÓ×Ø × Ò ÙÐ Ö Ô ÖØ Ó Ø ¼Ì ½ ¾ ´¾ µ ´ · µ ÒØ Ö Ð ÓÖ Ø Ú ÓÙÖ׸ Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ö ×ÙÐØ× Ö ÖÓ ÓÒ Ò× Ø ÓÒ Ó Ê Ñ Ñ ÖØ Ø ¾ ¾ × Ú ÐÙ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ¾ µ Á Û ÒÝ ×Ó Ø ØÖ Ò×Ú Ö× ÑÓ ×¸ Û Ò × ÓÛ Ø Ø Ø Ý Ó ÒÓØ ×Ô ¬ Ø × ÐÓÒ × Ð ¿¾ ½ ´½¼ µ Ú × Ò ÙÐ Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ× Ì × Ñ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ò Ð × × ØÓ Ø × Ò ÙÐ Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ×Ô ¬ ¼Ì ½ ¾ ´¾ µ ´½ · Ù µ Á Ì ´Ì Ì µ ÓÖ ¾ Ì Ì ¾ ¾ ¾ ¾ Û Ö Û Ú Ì µ Ì ¸ Ò Á Ø Ø Û ÐÐ ÐÛ Ý× Ô × ¸ ¸ ÐÓ× ¼ º½º ¾ ´ ¾ ¼ ظ ¾ µ ¾ ´½¼ µ ¾ ¬Ò ØÊ Þ ÖÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ý ´Ì µ ´Ì ´¾ µ Õ ½ ´½ · Õ µº Ï Ú ×Ô ¬ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ¸ ׸ ÓÑ Ð Ö Ö Ø Ò Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ ÓÒ Ò× Ò ØÓ Ø ÓÖ Ö ÒÓÙ ØÓ Ø Ö Ø Ð ÔÓ Òغ ÍÔÔ Ö Ö Ø Ð ¼ ¾ Ñ Ò× ÓÒ Ò Ø ÒÞ ÙÖ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÚ Ö ×ÙÐØ× Û Ò ¬Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¸ Ì ¸ ÐÓ× ØÓ¸ ÙØ ÐÓÛ Ì
¸ Í× Ò Ø ÓÚ Û Ø Ù×× Ò ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× ÓÑ ÑÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ò Ø Ñ Ò¹¬ Ð ÓÒ Ò× Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Öº Ï ÐÐ Ø × Ö Ø Ö ÓÒ Ø ÒÞ ÙÖ Ö Ø Ö ÓÒ Ø Ö ×Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Û × ¬Ò ÓÖ ×ÙÔ Ö
ÓÒ Ù
ØÓÖ× ´ ÒÞ ÙÖ ½ ¼µº ÓØ Ó Ø ÓÚ Ö ÙÑ ÒØ× Ú ÒÞ ÙÖ Ö Ø Ö ÓÒ Ó Ø × Ñ ÓÖѺ Í× Ò Ø ×Ô ¬ Ø Ö ×ÙÐØ׸ Û ¬Ò Ø ÒÞ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ × Ø ÔÓ ÒØ Û Ö Ø × Ò ÙÐ Ö ×Ô ¬ Ø ÖÓÑ ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× × ÕÙ Ð ØÓ Ø Ñ Ò¹¬ Ð ×Ô ¬ ظ Û Ú ×¸ Á Ì Ì ¾ ´ µ ´½¼ µ ¾ Ì × × Ð×Ó Ó Ø Ò ÛÖ ØØ Ò × Ø Ö Ð Ø Ú Û Ø Ó Ø Ö Ø Ð Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Ö ÑÔÓÖØ Òظ ´Ì Ì µ Ì
¸ Û ×¸ Ì ¼ Á ¼ ¾ ´ µ ´½¼ µ ¾ Ì × Ó × ×ÓÑ Û Ý ØÓ ÜÔÐ Ò Ò Û Ý ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÓÖ Ø Ð Ö ×ÙÐØ× ÓÖ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓÙ× Ô × ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ò Ñ Ò× ÓÒ× ØÛÓ Ò Ø Ö Ñ Ý Ú « Ö ÒØ ÜÔÓÒ ÒØ× Ø Ò ÔÖ Ø Ý Ä Ò Ù Ñ Ò¹¬ Ð Ø ÓÖݺ ÀÓÛ Ú Ö¸ ÒÓØ Ø Ø Ú ÖÝ Ð Ö Ú ÐÙ Ó Ø Þ ÖÓ¹Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ø ¸ ÓÖ Ò ¸ Ð Ö Ñ Ò¹¬ Ð ×Ô ¬ Ø ×Ø Ô¸ Û ÐÐ Ð ØÓ Ú ÖÝ Ò ÖÖÓÛ Ö ÓÒ Û Ö ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Ö ÑÔÓÖØ Òغ Ì × × ×Ô ¹ ÐÐÝ Ø × ÓÖ ÑÓ×Ø ×ÙÔ Ö
ÓÒ Ù
ØÓÖ׸ Û Ö Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ø ÖÓÑ Ø Þ ÖÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÓÖÝ ´ Ö Ò¹ ÓÓÔ Ö¹Ë Ö « Ö ½ µ × ÓÖ Ö× Ó Ñ Ò ØÙ Ð Ö Ö Ø Ò ØÓÑ ×Ô Ò º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ¸ Ù× Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú ÐÙ × ÓÖ ×ÙÔ Ö­Ù À ¹ Ð ÙÑ Ú × Ú ÖÝ Ð Ö Ú ÐÙ Ó ¸ ×Ó Ø Ø ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× Ö Ò ÖÐÝ ÐÛ Ý× ÑÔÓÖØ Òغ Ì × × Û Ý Ø ×Ó¹ ÐÐ Ð Ñ ØÖ Ò× Ø ÓÒ ´ ÐÓ ¹ Ú Ö Ò Ò ×Ô ¬ ص Û × ¬Ö×Ø ÓÙÒ Ò Ø ×ÙÔ Ö­Ù ØÓ ÒÓÖÑ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ó À Ð ÙѺ ¼ ¼ º¾ È ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ À Ú Ò ÑÓÒ×ØÖ Ø Ø Ø Ù×× Ò ­Ù
ØÙ Ø ÓÒ× ÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ö Ì ÓÖ ¸ Û Ø Ò Ú ØÓ ÛÓÖÖÝ ÓÙØ Û Ø Ö Ø ÓÖÖ Ø ÓÒ× ØÓ Ø Ù×× Ò ÑÓ Ð ÓÑ ÑÔÓÖØ Òغ Ï Û ÐÐ Ø Ö ÓÖ Ú ÐÓÔ Ø Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÓÖ Ø ÕÙ ÖØ Ø ÖÑ Ò Ø Ä Ò Ù Ö Ò Ö Ý Ø Ø Û ÒÓÖ Ò Ø Ù×× Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒº × Ø ×Ø Ø ×Ø Ð Ú Ö × ÓÖ ÒÝ Ô Ý× Ð ÕÙ ÒØ Øݸ Û ÐÐ ÓÒØ Ò Ò Ø ÜÔÓÒ Òظ ÓÙÖ Ä ¿¿ ÜÔ Ò× ÓÒ ÖÓÙÒ Ø Ù×× Ò ÑÓ Ð ´ ÓÖ ¼¸ º º¸ × Ò Ë Ø ÓÒ ¿º¿º½¸ ÙØ ÓÖ × Ð Ö µ ÓÒ× ×Ø× Ó ÜÔ Ò Ò Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð¸ ½ ´ ¬ µÑ ¬ ¬ Ñ ´½¼ µ ´ µ Ñ ´ · µ Ñ Û Ö ¼ × Ú Ò Ò ´ ¾µ¸ Ò ´Öµ Ö ½ ´½¼ µ ¾ ¿ ´¾ µ ´¾ µ ´¾ µ ½ ¾ ¿ ½ ¾ ¿ × » ¸ Û Ñ Ø Ø Ò Ø × ÓÓ ÜÔ Ò× ÓÒ × ÐÓÒ × Ì × ×Ñ Ðк ´Ì × × Ó ÓÙÖ× ÛÖÓÒ ¸ × Û ×Ø ÐÐ Ú ØÓ Ò
ÐÙ Ø ÒØ Ö Ð Ò Ø ÜÔ Ò× ÓÒº Ï Û ÐÐ ÓÒ× Ö Ø × Ð Ø Öºµ Ï Ò ÒÓÛ ÛÖ Ø Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒ
Ø ÓÒ Ù× Ò Ø × ÜÔ Ò× ÓÒ¸ ¬ ℄µ ½ ¬ ¼ ℄· ´ ¼ ¼ Ñ ¼ ´ ¬ µÑ ´ µÑ Ñ ´½½¼µ ¼ Û Ö × Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒ
Ø ÓÒ Ó Ø Ù×× Ò ÑÓ Ð¸ Ò Ö ÔÖ × ÒØ× Ò Ú Ö Û Ø Ò Ø × Ù×× Ò ÑÓ Ðº Ë Ñ Ð ÖÐݸ Û Ò ÛÖ Ø Ø Ú Ö Ó ÒÖÐ ÕÙ ÒØ ØÝ ℄ ¼ ¼ ℄ ¬ ¬ Ð
ÙÐ Ø Ò Ø º¾º½ Ï Ú ÐÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÚÖ Ý Ð
ÙÐ Ø Ø ¬ ´ ℄· ℄µ Ƚ ¬ Ñ ´ µÑ Ñ Ñ È½ ¬ Ñ Ñ ´ ¼ µ ¼ Ñ ¼ ´ ¼ Ó ÔÖÓ Ù
Ø× Ó ÚÖ µ Ñ ´ µ ´½½½µ ¼ ¼ ÒØ Ù×× Ò ÑÓ Ð Ó Ô Ö× Ó ¬ Ð × Ò Ø Ù×× Ò ÑÓ Ðº ÓÖ ´¾ µ Æ ´ · µ ´ µ ´½½¾µ ´¾ µ Æ ´ · µ ·Ì Û Ö Û ¬Ò ´ µ × Ø ÔÖÓÔ ØÓÖ Ò Ø Ù×× Ò ÑÓ Ðº ÆÓÛ ÓÒ× Ö Ø ÚÖ Ö × Ò Ò Ø ¬Ö×عÓÖ Ö ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒ
Ø ÓÒ¸ ½ ¾ ½ ¼ ¼ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¼ ½ ½ Æ ´ · · · µ ½ ¾ ¿ ´½½¿µ ´¾ µ ´¾ µ ´¾ µ Ï Ø Ö ÓÖ Ò Ø Ù×× Ò Ú Ö Ó ÔÖÓ Ù
Ø Ó ÓÙÖ ³×º Ï Ò ¬Ò Ø × Ù× Ò Ø Ò Ö Ð ÖÙÐ ÓÖ ÔÖÓ Ù
Ø Ó Ò Ø ÖÑ׸ ¼ Ò ×Ó º ½ ¾ ¿ ½ ¼ Ò ½ ¾ Ò ¼ ¾ ¿ ×ÙÑ Ó ÔÖÓ Ù
Ø× Ó Ô ÖÛ × Ú Ö Ô Ö Ò ×¸ Ò × Ú Òº ¿ ¼ × ÓÖ ÐÐ ÔÓ×× Ð ´½½ µ G 0 ( k1) δ(k1 + k2) φk k2 k1 φk 2 = − k1 1 b δ( k1 + k4 k2 + k 3+ k 4 ) k3 (a) (b) ÙÖ ½¿ ¬Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ð Ò ÐÓ × Ó Ø Ö ÑÑ Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖݺ ´ µ × ÓÛ× Ð Ò Ø Ø Ö ÔÖ × ÒØ× Ø Ô Ö Ò Ó ØÛÓ ¬ Р׺ ´ µ × Ø Ú ÖØ Ü ÖÓÑ Ò Ò×Ø Ò Ó ¸ Û Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ ÓÒ Ø ×ÙÑ Ó Ø ÑÓÑ ÒØ ÒØ Ö Ò º Z = Z 0( 1 + ÙÖ ½ ÙÒ
Ø ÓÒº Ö ÑÑ Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ¬Ö×عÓÖ Ö ÜÔ Ò× ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ´Ì ÔÖÓÓ × Ø ÖÓÙ Ø ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ù× Ò ´½½¾µ¸ ½ ¾ ¿ ¼ ´¾ µ ¾ ¼ Ù×× Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒºµ Ï Ø Ö ÓÖ ½ ½ ¾ ¼ ¼ ´¿ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ×µ ´½½ µ ×Û ÔÔ ¸ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ú × Ø ¿ ¼µ ¿ ¿ ¾ ´¾ µ ´¾ µ ´ µ ´ ´¾ µ ´ µ ÒØ Ö Ð × ÓÒÚ Ö ÒØ Ø Ø ÐÓÛ Ö Ð Ñ Ø × ¼ × ÐÓÒ × ¼ ÆÓØ Ø Ø Ø ¿ Ú¸ ´ µÆ ´ · µ ´ µÆ ´ · µ · × Ø Ð Ð× ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð× Ò ´½½¿µ Ò × Ñ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ×Ó Ø Ø Û Ø¸ º¾º¾ ) ¼ ¼ ¼ ´½½ µ ¾º Ö ÑÑ Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ « Ö ÒØ ÓÖ Ö ÓÖ Ö Ø ÖÑ× Ø × Ð ÖÐÝ Ó Ò ØÓ Æ
ÙÐØ ØÓ Ô ØÖ Ó Ø Ô Ö Ò Ó ³×º Ì ÙÑ Ò Ö Ò ¬Ò × Ø × Ö ØÓ Ú Û Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÔÓÐÓ ÐÐݸ º º Ý Ö ÛÒ Ö Ñ׺ Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ × Ø Ø ×ØÖ Ø Ð Ò Ö ÔÖ × ÒØ× Ø Ô Ö Ò Ó ØÛÓ ¬ Р׸ ÓÖ Ò Ø Ñ ØÓ ÖÖÝ ÕÙ Ð Ò ÓÔÔÓ× Ø ÑÓÑ ÒØ ´× º ½¿ µº Ì ÓØ Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑ × ÖÓÑ Ø ÐØ ÙÒ
Ø ÓÒ Ò Ø ÕÙ ÖØ Ø ÖÑ × Ò Ò ´½½¿µ℄¸ Û ÓÖ × ÓÒ× ÖÚ Ø ÓÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙÑ ÓÖ Ø ÓÙÖ ¬ Ð × Ø Ø ÐÓÒ ØÓ Ú Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÖѺ Ì × ÓÒ×ØÖ ÒØ × Ú Ò Ö Ñ Ø ÐÐÝ Ý Ú ÖØ Ü Û Ø ÓÙÖ Ð × ´ º ½¿ µ¸ Û Ö Û ÒÓÛ Ø Ø Ø ×ÙÑ Ó ÑÓÑ ÒØ ÓÑ Ò ÓÙØ Ó Ø Ú ÖØ Ü ÑÙ×Ø Þ ÖÓº ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ö ÑÑ Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ × Ö × ÓÖ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒ
Ø ÓÒ ØÓ ¬Ö×Ø ÓÖ Ö × Ú Ò Ò º ½ º Ì ÓÒÐÝ Ö Ñ ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø Ö ×ÙÐØ ´½½ µº ¿ (a) (b) ÙÖ ½ Ì ØÛÓ Ö Ñ× ÔÔ Ö Ò ØÓ ¬Ö×Ø ÓÖ Ö Ò Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ó Ø ÔÖÓÔ ¹ ØÓÖ ÜÔ Ò× ÓÒº ´ µ Ì ÓÒÒ Ø Ö Ñ Û Ö Ø ØÛÓ ÜØ ÖÒ Ð ¬ Ð × Ö Ô Ö Û Ø ¬ Ð × Ò× º ´ µÌ ×
ÓÒÒ Ø Ö Ñ Û Ö Ø ÜØ ÖÒ Ð ¬ Ð × Ô Ö Û Ø ÓØ Öº G(k) G0(k) = + + + + ÙÖ ½ Ì Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ × Ö × ÓÖ Ø ÔÖÓÔ º¾º¿ È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ò× ÓÒ ÓÖ Ø Ï ÒÓÛ Ù× Ø ÔÖÓÔ ØÓÖ ØÓ × ÓÒ ÓÖ Ö Ò º ØÓÖ ÓÚ Ö ×ÙÐØ× ØÓ Ð
ÙÐ Ø Ø ÔÖÓÔ ØÓÖ¸ Ƚ ¬ Ñ µÑ ½ ¾´ Ñ Ñ ´½½ µ Ƚ ¬ Ñ ½ ¾ Ñ ´ µ Ñ Ñ ÓÒ× Ö Ø ¬Ö×Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖº Ï × Ø Ø Û Ò Ø Ö Ô Ö Ø ØÛÓ ÜØ ÖÒ Ð ¬ Ð × ½ Ò ¾ Û Ø ÓØ Ö¸ ÓÖ ÓÒ ÑÙ×Ø Ô Ö Û Ø ¬ Ð Ò× Ø ÜÔÖ ×× ÓÒ ÓÖ º ÁÒ × Ø Ö Ö ½¾ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ× Ø Ø Ú Ø × Ñ Ö ×ÙÐظ ×Ó Û ¬Ò ÐÐÝ Ø¸ ´ µ ¼ ¼ ´ µ ¼ ¼ ½ ¼ ´¾ µ Æ ´ · µ¿ ¾ ½ ¾ ¼ ´ µ ´ µ ´¾ µ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ´ ¼µ ´½½ µ ¼¼ · ´ µ ´¾ µ ´ ¼ µ ´¾ µ ´ ¼¼ µ Ì ØÛÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ× Ö × ÓÛÒ × Ö Ñ× Ò º ½ º ÌÓ ÓÒ× ×Ø Òظ Û Ð×Ó Ò ØÓ ÜÔ Ò Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖ ØÓ Ø × Ñ ÓÖ Ö¸ Û Ö Û Ô ÙÔ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó ´½½ µº Ï Ò Û Ð×Ó ÜÔ Ò Ø × ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ù× Ò ´½· ܵ ½ Ü · Ç´Ü µ¸ Û × Ø Ø Ø ÔÖÓ Ù
Ø Ó Ø × Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒ
Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ù×× Ò ÔÖÓÔ ØÓÖ Ü ØÐÝ Ò Ð× Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ø ÖÑ Ò ´½½ µ ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÖÑÒ º ½ ¸ º º¸ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÜÔ Ò× ÓÒ Ó Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖ Û × × Ô Ö Ø Ô ÖØ× × ÔÔ Ö× Û Ò Û Ò
ÐÙ ÓÖÖ Ø ÓÒ× ØÓ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒ
Ø ÓÒº ÁØ ØÙÖÒ× ÓÙØ Ø Ø Ø × × Ò Ö Ð ÖÙÐ ¸ Ø Ø ÐÐ Ó Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖÖ Ø ÓÒ× Ù×Ø Ú Ø « Ø ØÓ Ò Ð ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¾ ½ ½ È Ò Ï ÓÒ³Ø ÔÖÓÚ Ø × Ð Ò ¹
ÐÙ×Ø Ö Ø ÓÖ Ñ Ö ¸ ÙØ × ¸ ˺¹Ãº Å ¸ ÅÓ ´ ×ÓÒ¹Ï ×Ð Ý ½ µ Ôº ¾ ¿ ºÂº Ñ Ø¸ Ð Ì ÓÖݸ Ø Ê Ö Ø Ð Ô ÒÓÑ Ò ´ÏÓÖÐ Ë ÒØ ¬
¸ ½ µ Ôº ¼º ÒÓÑ Ò ¿ ÖÒ Ì ÓÖÝ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ö Ø Ð ÖÓÙÔ¸ (a) = (b) (c) + = 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 + 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 + 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 + ...

111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 + = 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 + + + ...

Download PDF sample

Rated 4.96 of 5 – based on 3 votes